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¿CÓMO EXPLICAR LA FACTORIZACIÓN A MIS ALUMNOS?

factorizacion

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Cómo explicar la factorización para que mis alumnos no se aburran

El profesor es el guía de los estudiantes, es importante que llegues al aula no solo con el material necesario, sino con una buena actitud para lograr que los estudiantes participen. Lo primero que deben saber los estudiantes con respecto a la factorización es que para esta se requiere de dos expresiones algebraicas, de las cuales  la segunda multiplicada entre si debe dar como resultada la primera expresión.

Un  ejemplo es: a (a+b) = a² + ab, ya que vemos que la segunda expresión multiplicada da como resultado la primera. Esta es la forma correcta de explicarle a los alumnos, mostrarles los conceptos básicos y después proporcionarles  ejemplos para que ellos puedan entender.

En la factorización se incluyen 10 casos, en los cuales se realiza un procedimiento diferente que debe ser explicado, pero la regla de todos los factores, es que el resultado multiplicado debe dar como resultado la expresión inicial. Esta puede ser una buena actividad, que los estudiantes realicen un ejercicio sobre factorización,  un ejemplo es descomponer un factor común polinomio y después intercambian las actividades y cada estudiante debe hacer la prueba y sustentarla.

A continuación vamos a proporcionarte un ejemplo de un ejercicio de factorización en el cual se debe descomponer una expresión de  factor común, como este se debe proporcionar uno a los estudiantes, por cada caso explicado.

2x² – 3xy – 4x + 6y = (2x² – 3xy) – (4x – 6y)

= x (2x – 3y) – 2 (2x – 3y)

= (2x – 3y) (x – 2)

 


PROFESOR, ¿CÓMO DEBES ENFOCAR LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN?

casos de factorizacion

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Alternativa para enfocar la enseñanza de los casos de factorización

La mejor forma para explicar los casos de factorización es por medio de ejemplos, los jóvenes aprenden más por lo que ven y lo que hacen, que por lo que escuchan. Por esta razón entre más participativa sea la clase mucho mejor, también es importante no llegar al salón de clase con la idea de dejar a muchos, el mejor pensamiento es lograr que sus estudiantes entiendan.

La teoría es de vital importancia de igual forma para aprender los casos de factorización, pero esta no debe ser tan plana, lo más recomendable es acompañarla de ejemplos como el que te proporcionaremos a continuación.

Vamos a factorizar el siguiente polinomio 12x ³  – 36 x²  – 54

En este caso el mayo factor común es 6 x²

Y la factorización   6 x²  (2x – 6y – 9² x²)

Para explicar cada uno de los casos de factorización es importante contar con un ejemplo sencillo para que los estudiantes los puedan entender.  A continuación vamos a nombrar los casos de factorización para tenerlos en cuenta. Caso 1: factor común, 2; factor común por agrupación, 3; trinomio cuadrado perfecto, 4; diferencia de cuadrados, 5; trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, 6; trinomio de la forma x^ 2 + bx + c, 7; trinomio de la forma ax ^2 + bx + c aspa simple.

8; cubo de un binomio,  9; suma por la diferencia de los cubos, 10; suma de diferencia de potencias impares iguales, casa uno de los casos de factorización deben ir acompañadas ojala por una gráfica y un ejemplo, pero si no se tiene la gráfica por lo menos por el ejemplo.

 

¿CÓMO RESOLVER ECUACIÓNES CON VALOR ABSOLUTO?

ecuaciones con valor absoluto

ecuaciones con valor absoluto

Cómo resolver ecuaciones con valor absoluto de forma sencilla

A primera vista los ejercicios de  ecuaciones con valor absoluto son muy complicados de realizar para los alumnos, por esta razón es importante proporcionarles ejercicios en primera instancia sencillos para que se familiaricen y después otros más complejos para que adquieran el conocimiento deseado y un mejor dominio a la hora de dar solución a las ecuaciones.

El ejercicio que vamos a ver a continuación es apropiado para que lo realices en clase y todos participen, para así poder aprender o reafirmar los conocimientos adquiridos.

A continuación vamos a resolver la siguiente ecuación sencilla, para utilizar cuando se está empezando el tema: 3 + I 1 + x I = 8  lo primero que se debe hacer en este caso es despejar el valor absoluto para seguir con la solución.

I 1 + x I = 8 – 3  I 1 + x I = 5  al tener despejado el valor absoluto se resuelven las dos ecuaciones con valor absoluto presentes.

1 + x = 5  x = 4,            1 + x = -5  x = – 6

Los resultados de las dos ecuaciones son 4 y – 6.

Entre más ejercicios de ecuaciones con valor absoluto se realicen mucho mejor, ya que la matemática es algo de práctica, el conocimiento de adquiere con disciplina y realizando ejercicios con diferente nivel de dificultad para así tener un buen control del tema. Estos ejercicios se pueden realizar tanto individualmente como en grupo para que la clase no sea monótona.

 

¿CÓMO RESOLVER INECUACIÓNES CON VALOR ABSOLUTO?

inecuaciones con valor absoluto

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Cómo resolver inecuaciones con valor absoluto de forma sencilla

La mejor forma de realizar y aprender sobre inecuaciones con valor absoluto es realizando varios ejercicios, para que así ayudes al estudiante a familiarizarse con la temática, si unos alumnos le explican a otros el conocimiento aprendido se va a reforzar. A continuación vamos a desarrollar un ejercicio sencillo, el cual puede colocar también a los alumnos.

Ejercicio a resolver en el que  se encuentra  un valor absoluto dentro de otro valor absoluto:                                 II x- 1I –x I ≤ 2

Para solucionar el ejercicio propuesto es importante apoyarnos en dos propiedades que vamos a ver a continuación:

-       | x | ≤ a    x ≤ a   y   x   - a

| x |  a  x  a o  x ≤  – a

 

Teniendo estas dos propiedades se empieza a solucionar el problema.

 

| x – 1 | – x ≤ 2         y        | X -1|  – x   - 2

|x – 1| ≤ x + 2          y          |x – 1 |  x – 2

 

(x – 1 ≤ x + 2  y x – 1  - x – 2) y (x – 1   x – 2 o x – 1 ≤  2 – x)

 

(x    y 2x   - 1)                     y              (x   o 2x ≤ 3)

 

(( – , )    [  -1   , ) )                        (( – , )   - (  , 3   )

2                                                                       2

[  -1   , )                                                   (,)

2

Para obtener la solución final de las inecuaciones con valor absoluto debes insertar los dos conjuntos.

Solución: [ – 1  , )  (- , )  = [ – 1  , )

2                                  2

CÓMO SOLUCIONAR SISTEMAS DE ECUACIONES

sistema de ecuaciones

sistema de ecuaciones

Pasos para solucionar sistemas de ecuaciones

Para explicar a tus alumnos la mejor forma de resolver los sistemas de ecuaciones es necesario proporcionar una teoría clara que proporcione el conocimiento deseado, también es apropiado después proporcionar varios ejercicios los primeros de una baja complejidad y después otros que requieran de más concentración y disciplina para resolverlos.

A continuación vamos a resolver un ejercicio apropiado para enseñar a los alumnos los sistemas de ecuaciones y que estos adquieran el conocimiento deseado con respecto a dichas ecuaciones.

  1. 3x + 5y = 4

7x + 10y = 11

VARIABLES

Y

X

7 (3x + 5y = 4)

-3 (7 x  + 10y = 11)

-2 (3x + 5y = 4)}

(7x + 10y = 11)

21x + 35y = 28

-21 x – 30y = -33

-6x – 10y = -8

7x + 10y = 11

+ 5y = -5

Y= -5/ 5

Y= -1

X = 3

 

Al sustituir los valores obtenidos en la primera ecuación se puede obtener los de la segunda ecuación. Ya te mostramos como es:

 3x + 5y = 43x + 5 (-1) = 4

 

3x – 5 = 4

 

3x = 5 + 5

 

3x = 9

 

X = 9/3

 

X= 3

 

X = 3

Y=  -1

3x + 5y = 43 (3) + 5y = 9

 

9 + 5y = 4

 

5y = 4 – 9

 

5y = – 5

 

Y = 5/ -5

 

Y = -1

 

X = 3

Y = -1

 

Siguiendo este procedimiento puedes mostrar a los alumnos de forma sencilla como se resuelven los sistemas de ecuaciones. Entre más practica sea la clase mucho mejor, por lo cual si se resuelven ejercicios como estos en grupo se obtiene conocimiento y practica más rápidamente.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS

ecuaciones logaritmicas

ecuaciones logaritmicas

Cada profesor debe ser claro enseñando Ecuaciones logarítmicas

Ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece afectada por un logaritmo, para resolver las ecuaciones logarítmicas se debe tener en cuenta las propiedades de logaritmos, con el fin de realizar las Ecuaciones logarítmicas

Log (7x+ 1)=2 Log (x + 3) – Log 2

Log (7x + 1) =  Log (x +3)–Log 2

Log (7x + 1) = Log   (x + 3)2

2

(7x + 1) = (x + 3)2

2

2(7x + 1) = (x + 3)2

 

14x + 2 = x+ 6x + 9

 

0= x+ 6x + 9-14x – 2

 

0 = x– 8x + 7

 

Usando las propiedades de las ecuaciones logarítmicas se ha llegado a una ecuación cuadrática o lo que comúnmente se le llama ecuación de segundo grado, expresada por: 0=x2- 8x + 7

Para continuar con el ejemplo de  Ecuaciones logarítmicas, es hora de que se entre a factorizar la ecuación final que dio el procedimiento, para lo cual se procede  así:

0=x2 – 8x + 7

(x  - 7)   (x – 1)

x =0  o  x- 1 = 0 Entonces queda x = 7 x=1

En realidad para llegar hasta aquí se deben tener algunas precauciones como saber usar los signos en forma especial en el traslado de términos de uno a otro lado. Lo otro en que se debe hacer mucho énfasis es en las propiedades para las Ecuaciones logarítmicas.

Como  último paso, se debe revisar si la ecuación final satisface la ecuación original, lo cual en este caso es absolutamente comprobable.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ecuaciones de segundo grado

ecuaciones de segundo grado

La forma de explicar las Ecuaciones de segundo grado

Todo profesor de matemáticas debe saber que al enseñar Ecuaciones de segundo grado necesita ser lo más claro posible y explicarlo de la manera más sencilla, todo esto en función del aprendizaje de los alumnos y en forma especial cuando se trata de personas que están iniciando en matemáticas.

X2+BX+C=0

X2+X-6=0

Dos números que multiplicados den como resultado en valor de C y sumados resulte el valor de B los cuales, en nuestro ejemplo serán -2 y 3, porque se muestra  B=1 y C=-6. De este modo queda de la siguiente manera:

(X-2)(X+3)=0

Existe una propiedad de Ecuaciones de segundo  que dice que la multiplicación de dos factores igualados a cero, alguno de los dos debe ser cero, o los dos.

Para esto igualamos a X-2=0 y X+3=0  despejando estas ecuaciones de primer grado, nos da como resultado X=2 y X=-3 y si reemplazamos estos valores en la primera ecuación quedara así

Para X=2

22+2-6=0

4+2-6=0

 Lo cual es correcto

Para X=-3

32-3-6=0

9-3-6=0

Lo cual también es correcto y así tenemos la solución de la ecuación de segundo grado. Al resolver esta ecuación se busca que el profesor vea una forma sencilla de enseñar este tema a los alumnos y que no lo vean como algo inalcanzable de aprender, ni que se convierta en una enseñanza tediosa.

El profesor no se puede olvidar de las propiedades que ayudan a resolver los problemas matemáticos y esta es la clave para resolver las ecuaciones.

¿CUÁL ES LA CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS?

clasificacion de angulos

clasificacion de angulos

Cómo es la Clasificación de ángulos

Los niños menores de once años constituyen un grupo al que se necesita explicarle en términos bien sencillos todo lo que tiene que ver con las cuestiones de geometría; en realidad la Clasificación de ángulos no es demasiado difícil de explicar, además se hace en forma gráfica.

Los ángulos se forman por la unión de dos líneas rectas unidas en uno de sus extremos y cuyo punto de unión recibe el nombre de vértice y en la parte interna se forma el ángulo propiamente dicho, su nombre es un equivalente de la distancia de una línea con relación a la otra, la cual la da su inclinación.

En ejemplo de lo anteriormente dicho es el caso cuando las dos líneas forman una escuadra, el ángulo que se forma recibe el nombre de ángulo recto o formado por dos líneas perpendiculares y mide 90 grados. El profesor tiene en sus manos algo bien interesante y es el poder mostrar la gráfica a los niños.

La Clasificación de ángulos entonces se debe la distancia entre una y la otra línea, dependiendo de la posición de cada una de ellas. Los nombres que los ángulos reciben son: recto, agudo y obtuso. Cuando hay mayor distancia en los extremos opuestos de las líneas se llama ángulo obtuso, le sigue el recto.

El ángulo en el que los extremos de las líneas quedan más cercas, recibe el nombre de ángulo agudo. El ángulo obtuso mide más de noventa grados, el ángulo agudo mide menos de 90 grados y el ángulo recto mide 90 grados.

¿QUÉ SON POLÍGONOS IRREGULARES?

poligonos irregulares

poligonos irregulares

Definición de los Polígonos irregulares

La definición para describir lo que es un polígono se fundamente en la descripción de una línea poligonal cerrada; con el fin de hablar de un polígono regular, se puede mencionar el hexágono, está formado por una línea cerrada y tiene una figura de seis lados, contiene una vértice o punto de dos lados.

Los Polígonos irregulares como en el caso del hexágono construido de seis lados, seis vértices, cuatro  líneas que puede ir de un lugar a otro dentro de la figura, las cuales reciben el nombre de diagonales y van de una vértice a otra en forma diagonaly por último, seis ángulos internos paralelos a las vértices.

Se tomó como ejemplo el Hexágono, sin embargo existen muchos más polígonos que están formados de diferentes figuras. El profesor debe conocer cada una de las figuras que forman los polígonos, con el fin de que ellos conozcan de cerca esta figura de la geometría plana y puedan trabajarla.

El profesor enfoca su definición en un pentágono o polígono de cinco lados, y a partir de ahí mostrar a sus alumnos una definición comprensiva y fácil de aprender. Se aclara que los números son guías de los Polígonos irregulares: el hexágono tiene seis lados, el pentágono cinco y el cuadrilátero tiene cuatro.

El profesor debe ser enfático en lo concerniente a las partes que integran los Polígonos irregulares como son: lados, vértices y  ángulos  internos; en función de estos elementos se puede trabajar con ellos de acuerdo a los fórmulas geométricas.

¿POR QUÉ EXPLICAR LA CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS?

clasificacion de triangulos

clasificacion de triangulos

Es importante explicar la Clasificación de triángulos

Los triángulos aparentemente algunos de ellos son bien idénticos entre sí, sin embargo, cada uno de ellos se caracteriza por sus medidas y forma como está construido; esta es la razón del porque  la Clasificación de triángulos, pues cada uno de  ellos  tiene sus nombre en función de su forma y medidas.

Los triángulos pertenecen a la rama de la matemática que se llama geometría plana y para trabajar con ellos se necesitan fórmulas que han sido elaboradas para encontrar las  medidas  uno de ellos; no se puede buscar  solucionar un problema de un triángulo con lados iguales a uno que no es así.

Lo primero que debe hacer el profesor para enseñar geometría plana es procurar que sus alumnos aprendan a diferenciar los triángulos por su Clasificación de triángulos, por esta razón cuando se dejen tareas para la casa, el profesor debe ser claro acerca de la clase de triángulos.

Para nombrar algunos de ellos, se tienen: triángulo equilátero, triángulo isósceles, triángulo escaleno, triángulo rectángulo, triángulo obtusángulo, triángulo acutángulo, triángulo equiángulo. Con la mención de estas figuras geométricas se identifican  diferentes tipos de triángulos en el Universo.

La Clasificación de triángulos obedece al objeto que se piense considerar y someter a procesos propios de la geometría, es decir, puede ser que se desee medir una pared triangular u otro objeto, todo depende es de la clase de triángulo que esté formado en cada uno de los objetos que se piensen medir.